Ce cours expose la partie " Analyse fonctionnelle " du programme d'analyse en licence, correspondant également au programme actuel de l'agrégation. Il est formé de trois parties. Topologie générale : espaces topologiques et métriques, limites et continuité, espaces complets, espaces topologiques compacts et connexes. Espaces vectoriels normés : espaces normés, séries et familles sommables, espaces de Hilbert. Mesure et intégration : rappels sur l'intégrale de Riemann, espaces mesurables et mesures, intégrale sur un espace mesuré, construction de mesures, mesure et intégrale de Lebesgue dans R, intégration sur les produits, mesure de Lebesgue dans Rn, applications pratiques de l'intégration, espaces lP et LP. L'auteur s'est particulièrement attaché à l'explication des idées, de leurs relations mutuelles et de leurs applications à la résolution de problèmes précis. Pour faciliter la compréhension des concepts introduits et l'acquisition des connaissances, de nombreux exercices complètent le cours, dont les corrigés sont rassemblés en fin d'ouvrage.